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2004.05.22

[GRID]ナビエ=ストークス方程式

小さい頃、天気をどうして予報できるのか不思議に思っていた。気温や気圧をいろいろな場所で測定していることはわかっているのだが、どうしてその動きを予想できるのかさっぱりわからなかった。ただわかっていたのはスーパーコンピュータで計算していると言う事だけだった。

大学に入って、その理論根拠としてナビエ=ストークス方程式があることを知った。おそらく、ナビエ=ストークス方程式は理学というよりもむしろ工学に使われる事が多い重要な方程式ではないだろうか?ナビエ=ストークス方程式とは流体の流れを計算するものであり、偏微分方程式である。
ナビエ=ストークス方程式とは?

ナビエ=ストークス方程式は天気予報だけでなく、車や航空機の設計、海流運動の解明、はたまた宇宙空間のガスの流れまでシミュレーションすることができる。
気象シミュレータ
数値予報
宇宙現象のコンピュータシミュレーション

ところで、ナビエ=ストークス方程式は一般解はないのだろうか?実はこれはまだわかってない。ただ、ナビエ=ストークス方程式には非線形な項があるため、その部分が問題を困難にしている。

さて、天気予報の話に戻ろう。天気予報では、日本全国をメッシュに区切り、測定情報を基に数値シミュレーションを行う。ところで、このメッシュが小さければ小さいほどシミュレーション結果は良くなるが、逆に計算量は膨大になる。ナビエ=ストークス方程式が非線形なため、小さな挙動でも解全体に大きな影響を及ぼす。そのためメッシュを大きくするとその精度は大きく悪くなる事は推定できるだろう。現在の天気予想では、メッシュの大きさは20Km四方である。
気象シミュレーション

そこで、家庭にあるコンピュータでGRIDにして1Km四方のメッシュで計算できることになれば、シミュレーション精度は大きく向上できるだけでなく、ピンポイントの予想もできることになるだろう。これなら、多くの人がGRIDに協力することができるかもしれない。

天気予報だけでなく、ナビエ=ストークス方程式ではある空間の乱流や航空機の翼の設計などスーパーコンピュータが必要なところはまだまだ多い。そのような会社では一般の多数のオフィス用PCにグリッドソフトを入れる事で初期費用を少なくしてシミュレーションを行う事が一般的になるだろう。


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