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2004.05.09

[GRID]双子素数問題

さて、昨日から始まりました新企画[GRID]ではGRIDで解決あるいは研究が進歩するだろうと思われるネタを順々に紹介しますので、よろしくお願いします。といって、早速ネタ探しにいろんな文献を読まないといけないので、大変な状態です。(笑)ネタ募集中ですし、皆様のコメントよろしくお願いします♪

今日紹介するのは双子素数というものです。取りあえず素数についての少しかいておきましょう。

素数については無限に存在する事が古くはユークリッドによって証明されています。その素数ですが、ある数xまでの素数の数はだいたいx/log(x)程度である事が知られています。これはかのガウスによって予想され、アダマールらによって1896年に証明されていて素数定理と呼ばれています。

さて、それに付随することですが、ある数x近傍の素数の密度は1/log(x)となります。こう書くと、log(x)は単調増加関数ですから素数の密度はだんだん薄くなる事が期待できます。ですからなんとなく、素数と次の素数の間隔はだんだんと空いていきそう、、と推測できるのです。

ところが、なかには素数と次の素数の間隔が2つしか空いてない素数があります。(つまりpが素数だとp+2も素数になるもの)これが双子素数です。例えば3851と3853が挙げられます。この双子素数が無限にあるかどうかはだれもわかっていなかったのですが、最近Jing-Run Chenらによって研究に進歩があったようです。
http://www.tekipaki.jp/~rootzx/html/Twin%20primes.html
ある数xまでの双子素数の数は(x/log(x))^2程度だろうと予測されています。
http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/hadhi.htm

現在判明している双子素数の最大の数は51090桁の33218925・2169690±1だそうです。GRIDを使って非常に大きい双子素数を見つける事は研究に大きな影響を与えるでしょう。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AD%90%E7%B4%A0%E6%95%B0


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